Упр.57 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) f(x)+f(-x)=x; б) f(x)+f(-x)=x^2?

а) Если равенство $$f(x)+f(-x)=x$$ должно выполняться для любого $$x\neq 0,$$ то подставим вместо $$x$$ число $$-x$$:

$$f(-x)+f(x)=-x.$$

Но левая часть такая же, как и в исходном равенстве, значит одновременно должно быть

$$x=-x,$$

откуда $$x=0,$$ что противоречит условию $$x\neq 0.$$ Следовательно, такое равенство для всех $$x\neq 0$$ невозможно.

б) Аналогично, если

$$f(x)+f(-x)=x^2,$$

то при замене $$x$$ на $$-x$$ получим

$$f(-x)+f(x)=(-x)^2=x^2.$$

Это то же самое равенство, противоречия нет. Такое равенство может выполняться.

Ответ

а) нет; б) да.