Упр.567 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- При каком значении $$m$$ система уравнений $$\begin{cases}2x-3xy=m,\\x-y=5\end{cases}$$ имеет решение?
- Постройте треугольник, заданный системой $$\begin{cases}-3x+2y?5,\\2x+y?6,\\y?-3.\end{cases}$$
Преобразуем неравенства системы к виду y:
$$-3x+2y\le 5 \;\Rightarrow\; 2y\le 3x+5 \;\Rightarrow\; y\le \frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$
$$2x+y\le 6 \;\Rightarrow\; y\le 6-2x$$
$$y\ge -3$$
Строим три граничные прямые:
- $$y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$
- $$y=6-2x$$
- $$y=-3$$
Найдём точки пересечения этих прямых.
Пересечение $$y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$ и $$y=6-2x$$:
$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}=6-2x$$
$$3x+5=12-4x$$
$$7x=7,\quad x=1$$
$$y=4$$
Получаем точку $$A(1;4)$$.
Пересечение $$y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$ и $$y=-3$$:
$$-3=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$
$$-6=3x+5$$
$$3x=-11,\quad x=-\frac{11}{3}$$
Получаем точку $$B\left(-\frac{11}{3};-3\right)$$.
Пересечение $$y=6-2x$$ и $$y=-3$$:
$$-3=6-2x$$
$$2x=9,\quad x=\frac{9}{2}$$
Получаем точку $$C\left(\frac{9}{2};-3\right)$$.
Искомая область — треугольник с вершинами $$A(1;4)$$, $$B\left(-\frac{11}{3};-3\right)$$ и $$C\left(\frac{9}{2};-3\right)$$.
Ответ
Треугольник ограничен прямыми $$y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$, $$y=6-2x$$ и $$y=-3$$; его вершины: $$A(1;4)$$, $$B\left(-\frac{11}{3};-3\right)$$, $$C\left(\frac{9}{2};-3\right)$$.
