Упр.567 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 567. Постройте треугольник, заданный системой {-3x+2y?5, 2x+y?6, y?-3}.

Преобразуем неравенства системы к виду y:

$$ -3x+2y\le 5 \;\Rightarrow\; 2y\le 3x+5 \;\Rightarrow\; y\le \frac{3}{2}x+\frac{5}{2} $$
$$ 2x+y\le 6 \;\Rightarrow\; y\le 6-2x $$
$$ y\ge -3 $$

Строим три граничные прямые:

• $$y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$
• $$y=6-2x$$
• $$y=-3$$

Найдём точки пересечения этих прямых.

Пересечение $$y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$ и $$y=6-2x$$:
$$ \frac{3}{2}x+\frac{5}{2}=6-2x $$
$$ 3x+5=12-4x $$
$$ 7x=7,\quad x=1 $$
$$ y=4 $$
Получаем точку $$A(1;4)$$.

Пересечение $$y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$ и $$y=-3$$:
$$ -3=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2} $$
$$ -6=3x+5 $$
$$ 3x=-11,\quad x=-\frac{11}{3} $$
Получаем точку $$B\left(-\frac{11}{3};-3\right)$$.

Пересечение $$y=6-2x$$ и $$y=-3$$:
$$ -3=6-2x $$
$$ 2x=9,\quad x=\frac{9}{2} $$
Получаем точку $$C\left(\frac{9}{2};-3\right)$$.

Искомая область — треугольник с вершинами $$A(1;4)$$, $$B\left(-\frac{11}{3};-3\right)$$ и $$C\left(\frac{9}{2};-3\right)$$.

Ответ

Треугольник ограничен прямыми $$y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$, $$y=6-2x$$ и $$y=-3$$; его вершины: $$A(1;4)$$, $$B\left(-\frac{11}{3};-3\right)$$, $$C\left(\frac{9}{2};-3\right)$$.