Упр.564 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Решите систему уравнений:
а) $$\begin{cases}x^2+y^2=29,\\xy=-10;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}x^2+3xy+y^2=31,\\xy-6=0;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}1-xy=0,\\x^2+y^2=4\frac{1}{4};\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}x^2-4xy+y^2=6,\\5-xy=0.\end{cases}$$ - Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:
а) $$\begin{cases}\frac{1}{3}x+2y?4,\\x?2;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}2x-3y?5,\\x?-1;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}y?-2,\\3x-2y?4;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}y?-1,\\-2x-y?2.\end{cases}$$
а) Преобразуем неравенство:
$$\frac{1}{3}x+2y\le 4$$
$$2y\le 4-\frac{1}{3}x$$
$$y\le 2-\frac{1}{6}x$$
Второе неравенство: $$x\ge 2$$.
Итак, нужно изобразить пересечение полуплоскостей $$y\le 2-\frac{1}{6}x$$ и $$x\ge 2$$.
б) Преобразуем неравенство:
$$2x-3y\ge 5$$
$$-3y\ge 5-2x$$
$$3y\le 2x-5$$
$$y\le \frac{2}{3}x-\frac{5}{3}$$
Второе неравенство: $$x\le -1$$.
Итак, нужно изобразить пересечение полуплоскостей $$y\le \frac{2}{3}x-\frac{5}{3}$$ и $$x\le -1$$.
в) Второе неравенство преобразуем:
$$3x-2y\le 4$$
$$-2y\le 4-3x$$
$$2y\ge 3x-4$$
$$y\ge \frac{3}{2}x-2$$
Первое неравенство: $$y\le -2$$.
Итак, нужно изобразить пересечение полуплоскостей $$y\le -2$$ и $$y\ge \frac{3}{2}x-2$$.
г) Второе неравенство преобразуем:
$$-2x-y\ge 2$$
$$-y\ge 2+2x$$
$$y\le -2x-2$$
Первое неравенство: $$y\ge -1$$.
Итак, нужно изобразить пересечение полуплоскостей $$y\ge -1$$ и $$y\le -2x-2$$.
Ответ
а) $$\{(x,y)\mid y\le 2-\frac{1}{6}x,\ x\ge 2\}$$;
б) $$\{(x,y)\mid y\le \frac{2}{3}x-\frac{5}{3},\ x\le -1\}$$;
в) $$\{(x,y)\mid y\le -2,\ y\ge \frac{3}{2}x-2\}$$;
г) $$\{(x,y)\mid y\ge -1,\ y\le -2x-2\}$$.
