Упр.563 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {2y+x?-4, y+0,5x?3}; б) {x-3y > -3, -1/3 x+y < 3}; в) {-x+y < -1, x-y > 4}; г) {4x-2y < 3, 1/2 y-1/2 x < 1}.

1. а)

   Преобразуем неравенства к виду $$y \, \square \, kx+b$$:
   $$2y+x \ge -4 \;\Rightarrow\; y \ge -\frac{x}{2}-2,$$
   $$y+0{,}5x \le 3 \;\Rightarrow\; y \le 3-0{,}5x.$$
   Множество решений — полоса между прямыми $$y=-\frac{x}{2}-2$$ и $$y=3-0{,}5x$$, включая обе границы.

2. б)

   $$x-3y>-3 \;\Rightarrow\; y<\frac{x}{3}+1,$$ $$-\frac13x+y<3 \;\Rightarrow\; y<\frac{x}{3}+3.$$ Так как $$\frac{x}{3}+1<\frac{x}{3}+3,$$ второе неравенство выполняется автоматически при первом. Значит, решение системы задаётся неравенством $$y<\frac{x}{3}+1.$$

3. в)

   $$-x+y<-1 \;\Rightarrow\; y4 \;\Rightarrow\; y

4. г)

   $$4x-2y<3 \;\Rightarrow\; y>2x-\frac32,$$
   $$\frac12y-\frac12x<1 \;\Rightarrow\; y2x-\frac32 \quad \text{и} \quad y

Ответ

а) $$\{(x,y)\mid -\frac{x}{2}-2 \le y \le 3-0{,}5x\}$$;
б) $$\{(x,y)\mid y<\frac{x}{3}+1\}$$;
в) $$\{(x,y)\mid y г) $$\{(x,y)\mid 2x-\frac32