Упр.561 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 2x^2+x+1 < x^2-4x-6; б) 3x^2-2x+2 > 2x^2+3x-4.

а)

$$2x^2+x+1<x^2-4x-6$$
$$x^2+5x+7<0$$
Найдём дискриминант:
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 7=25-28=-3$$
Так как $$D<0$$ и старший коэффициент $$a=1>0,$$ квадратный трёхчлен всегда положителен. Значит, неравенство $$x^2+5x+7<0$$ решений не имеет.

б)

$$3x^2-2x+2>2x^2+3x-4$$
$$x^2-5x+6>0$$
Разложим на множители:
$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$
Тогда
$$ (x-2)(x-3)>0 $$
Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
$$x<2 \quad \text{или} \quad x>3$$

Ответ

а) решений нет;
б) $$(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$