Упр.557 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 557. Графиком неравенства x^2-xy+y^2 < 5 является некоторая область с границей L. Пересекает ли линию L отрезок, концами которого служат точки (4; 1) и (—1; 1)?

Граница области задаётся уравнением

$$x^2-xy+y^2=5.$$

Проверим значения выражения $$x^2-xy+y^2$$ в концах отрезка с концами $$A(4;1)$$ и $$B(-1;1)$$:

$$f(4,1)=4^2-4\cdot1+1^2=16-4+1=13,$$

$$f(-1,1)=(-1)^2-(-1)\cdot1+1^2=1+1+1=3.$$

В одной точке значение больше $$5$$, а в другой — меньше $$5$$. Значит, при движении по отрезку выражение $$x^2-xy+y^2$$ принимает значение $$5$$, то есть отрезок пересекает линию $$L$$.

Ответ

Да, пересекает.