Упр.557 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что не имеет решений система уравнений:
   а) $$\begin{cases}3xy-2y^2+4y=12,\\5x^2+2y^2+1=0;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}x^2+y^2=16,\\y=-5.\end{cases}$$
2. Графиком неравенства $$x^2-xy+y^2<5$$ является некоторая область с границей $$L$$. Пересекает ли линию $$L$$ отрезок, концами которого служат точки $$(4; 1)$$ и $$(-1; 1)$$?

Граница области задаётся уравнением

$$x^2-xy+y^2=5.$$

Проверим значения выражения $$x^2-xy+y^2$$ в концах отрезка с концами $$A(4;1)$$ и $$B(-1;1)$$:

$$f(4,1)=4^2-4\cdot1+1^2=16-4+1=13,$$

$$f(-1,1)=(-1)^2-(-1)\cdot1+1^2=1+1+1=3.$$

В одной точке значение больше $$5$$, а в другой — меньше $$5$$. Значит, при движении по отрезку выражение $$x^2-xy+y^2$$ принимает значение $$5$$, то есть отрезок пересекает линию $$L$$.

Ответ

Да, пересекает.