Упр.556 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 556. На сколько областей разбивает график уравнения xy-y+1=0 множество не принадлежащих ему точек координатной плоскости? Определите знак выражения xy-y+1 в каждой из этих областей.

Преобразуем уравнение:

$$xy-y+1=0$$

$$y(x-1)=-1$$

$$y=\frac{1}{1-x}$$

Это график гиперболы с вертикальной асимптотой $$x=1$$. Он делит координатную плоскость на три области: слева от графика, между его ветвями и справа от графика.

Проверим знак выражения $$xy-y+1$$ в каждой области:

1) В левой области:

$$xy-y+1<0$$

2) В средней области:

$$xy-y+1>0$$

3) В правой области:

$$xy-y+1<0$$

Следовательно, график уравнения разбивает множество точек, не принадлежащих ему, на три области.

Ответ

На три области; в левой и правой областях $$xy-y+1<0$$, в средней области $$xy-y+1>0$$.