Упр.555 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) (x+1)^2+(y-3)^2?10; в) x^2+y^2-4x-8y?0;
б) x^2-6x+y^2+2y+13 > 0; г) x^2+2x+y^2+10y+22?0?
Приведём каждое неравенство к виду с квадратами двучленов.
$$ (x+1)^2+(y-3)^2\le 10 $$
Это уравнение задаёт все точки, расстояние от которых до точки $$(-1;3)$$ не превосходит $$\sqrt{10}$$. Значит, это круг.
$$ x^2-6x+y^2+2y+13>0 $$
$$ x^2-6x+9+y^2+2y+1>-3 $$
$$ (x-3)^2+(y+1)^2>-3 $$
Левая часть неотрицательна, поэтому неравенство выполняется при любых $$x$$ и $$y$$. Это вся плоскость.
$$ x^2+y^2-4x-8y\ge 0 $$
$$ x^2-4x+4+y^2-8y+16\ge 20 $$
$$ (x-2)^2+(y-4)^2\ge 20 $$
Это все точки, расстояние от которых до точки $$ (2;4) $$ не меньше $$ \sqrt{20} $$, то есть область вне круга вместе с границей.
$$ x^2+2x+y^2+10y+22\ge 0 $$
$$ x^2+2x+1+y^2+10y+25\ge 4 $$
$$ (x+1)^2+(y+5)^2\ge 4 $$
Это все точки, расстояние от которых до точки $$(-1;-5)$$ не меньше $$2$$, то есть область вне круга вместе с границей.
Ответ
а) круг; б) вся плоскость; в) плоскость вне круга; г) плоскость вне круга.
