Упр.554 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) x^2+y^2?10; в) (x+1)^2+(y-3)^2?25; д) x^2+y^2/4?1;
б) x^2 < 16-y^2; г) (2-x)^2+(1-y)^2 > 5; е) x^2+9y^2?9.
а) $$x^2+y^2\ge 10$$
Это множество точек, лежащих вне окружности с центром в начале координат и радиусом $$\sqrt{10}$$, включая саму окружность.
б) $$x^2<16-y^2$$
Перенесём $$y^2$$ в левую часть:
$$x^2+y^2<16$$
Это множество точек, лежащих внутри окружности с центром в начале координат и радиусом $$4$$, без границы.
в) $$(x+1)^2+(y-3)^2\le 25$$
Это круг с центром $$(-1;3)$$ и радиусом $$5$$, включая границу.
г) $$(2-x)^2+(1-y)^2>5$$
Так как $$ (2-x)^2=(x-2)^2 $$ и $$ (1-y)^2=(y-1)^2 $$, получаем:
$$ (x-2)^2+(y-1)^2>5 $$
Это множество точек, лежащих вне окружности с центром $$ (2;1) $$ и радиусом $$\sqrt{5}$$, без границы.
д) $$x^2+\frac{y^2}{4}\le 1$$
Приведём к стандартному виду эллипса:
$$x^2+\left(\frac{y}{2}\right)^2\le 1$$
Это эллипс с центром в начале координат, полуосями $$1$$ и $$2$$, включая границу.
е) $$x^2+9y^2\ge 9$$
Разделим на $$9$$:
$$\frac{x^2}{9}+y^2\ge 1$$
Это множество точек, лежащих вне эллипса с центром в начале координат, включая границу.
Ответ
а) вне окружности $$x^2+y^2=10$$, включая границу;
б) внутри окружности $$x^2+y^2=16$$, без границы;
в) круг с центром $$(-1;3)$$ и радиусом $$5$$;
г) вне окружности $$(x-2)^2+(y-1)^2=5$$, без границы;
д) эллипс $$x^2+\dfrac{y^2}{4}\le 1$$;
е) вне эллипса $$\dfrac{x^2}{9}+y^2=1$$, включая границу.
