Упр.553 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите все целые решения уравнения:
   а) $$x^2-y^2=3$$;
   б) $$x^2-y^2=4$$;
   в) $$x^2-\frac{3}{y^2}=1$$;
   г) $$\frac{4}{x^2}+y^2=6$$.
2. Покажите штриховкой на координатной плоскости множество точек, координаты которых являются решениями неравенства:
   а) $$x^3-y+1<0$$;
   б) $$(x^2-1)(x^2+1)?y+5$$.

а) Преобразуем неравенство:

$$x^3-y+1<0$$

$$-y<-x^3-1$$

$$y>x^3+1$$

Граница — график функции $$y=x^3+1$$. Так как неравенство строгое, границу не включаем, поэтому изображаем её пунктиром. Штриховкой отмечаем область выше графика.

б) Преобразуем неравенство:

$$\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\ge y+5$$

$$x^4-1\ge y+5$$

$$y\le x^4-6$$

Граница — график функции $$y=x^4-6$$. Так как неравенство нестрогое, границу включаем, поэтому изображаем её сплошной линией. Штриховкой отмечаем область ниже графика.

Ответ

а) Область выше графика $$y=x^3+1$$, граница не входит.
б) Область ниже графика $$y=x^4-6$$, граница входит.