Упр.552 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) 2xy?11; в) 1/2 x^2-3x-y+2 1/2 < 0; б) x^2+y^2 > 9; г) -y^2+2y+x+2?0.
а) $$2xy \le 11$$
При $$x>0$$ получаем:
$$y \le \frac{11}{2x}.$$
При $$x<0$$ знак неравенства меняется:
$$y \ge \frac{11}{2x}.$$
График — гипербола с ветвями в I и III четвертях; закрашивается область, лежащая по нужную сторону от графика, включая саму кривую.
б) $$x^2+y^2>9$$
Это множество точек, для которых расстояние от начала координат больше $$3$$. Граница — окружность
$$x^2+y^2=9,$$
центр $$O(0,0)$$, радиус $$R=3$$.
Так как знак строгий, окружность не входит в решение; закрашивается область вне круга.
в) $$\frac12 x^2-3x-y+2\frac12<0$$
Перенесём $$y$$ в правую часть:
$$y>\frac12 x^2-3x+2\frac12.$$
Граница — парабола
$$y=\frac12 x^2-3x+\frac52,$$
ветви направлены вверх. Так как неравенство строгое, парабола не входит в решение; закрашивается область выше параболы.
г) $$-y^2+2y+x+2\ge 0$$
Выразим $$x$$:
$$x\ge y^2-2y-2.$$
Граница — парабола
$$x=y^2-2y-2,$$
её вершина:
$$x=(y-1)^2-3,$$
значит, вершина имеет координаты $$(-3,1)$$, ветви направлены вправо. Закрашивается область справа от параболы, включая саму границу.
Ответ
а) область, заданная неравенством $$2xy\le 11$$; б) вне окружности $$x^2+y^2=9$$; в) область выше параболы $$y=\frac12 x^2-3x+\frac52$$; г) область справа от параболы $$x=y^2-2y-2$$.
