Упр.551 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 2/3 x^2+y^2-2 < 0; б) 3xy-2x-y > 0?

а) Проверим пары чисел в неравенстве $$\frac{2}{3}x^2+y^2-2<0.$$

Для точки $$ (1;1) $$:

$$\frac{2}{3}\cdot 1^2+1^2-2=\frac{2}{3}+1-2=-\frac{1}{3}<0,$$

значит, эта пара чисел подходит.

Для точки $$(-3;-2)$$:

$$\frac{2}{3}\cdot (-3)^2+(-2)^2-2=\frac{2}{3}\cdot 9+4-2=6+4-2=8,$$

а это не меньше нуля.

Для точки $$ (4;3) $$:

$$\frac{2}{3}\cdot 4^2+3^2-2=\frac{2}{3}\cdot 16+9-2=\frac{32}{3}+7=\frac{53}{3},$$

и это тоже не меньше нуля.

б) Проверим пары чисел в неравенстве $$3xy-2x-y>0.$$

Для точки $$ (1;1) $$:

$$3\cdot 1\cdot 1-2\cdot 1-1=3-2-1=0,$$

а нужно строго больше нуля, значит, эта пара не подходит.

Для точки $$(-3;-2)$$:

$$3\cdot (-3)\cdot (-2)-2\cdot (-3)-(-2)=18+6+2=26>0,$$

значит, эта пара подходит.

Для точки $$ (4;3) $$:

$$3\cdot 4\cdot 3-2\cdot 4-3=36-8-3=25>0,$$

значит, эта пара тоже подходит.

Ответ

а) $$ (1;1). $$
б) $$ (-3;-2),\ (4;3). $$