Упр.550 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что не имеет решений уравнение:
   а) $$4x^2+4xy+y^2+1=0$$;
   в) $$x^2+y^2+4x+5=0$$;
   б) $$x^2-6xy+9y^2+2=0$$;
   г) $$x^2+y^2-2x-4y+6=0$$.
2. Разность площадей квадратов, построенных на смежных сторонах прямоугольника, равна $$20\ \text{см}^2$$. Периметр прямоугольника равен $$20\ \text{см}$$. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ и $$y$$, причём $$y>x$$.

По условию разность площадей квадратов, построенных на смежных сторонах прямоугольника, равна $$20$$, значит

$$y^2-x^2=20.$$

Периметр прямоугольника равен $$20$$ см, поэтому

$$2x+2y=20,$$

откуда

$$x+y=10,\qquad y=10-x.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$(10-x)^2-x^2=20$$

$$100-20x+x^2-x^2=20$$

$$100-20x=20$$

$$20x=80$$

$$x=4.$$

Тогда

$$y=10-4=6.$$

Следовательно, длина и ширина прямоугольника равны $$6$$ см и $$4$$ см.

Ответ

$$4\text{ см и }6\text{ см}$$