Упр.550 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 550. Разность площадей квадратов, построенных на смежных сторонах прямоугольника, равна 20 см^2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите длину и ширину прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makarichev_ugl9 550 95

Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ и $$y$$, причём $$y>x$$.

По условию разность площадей квадратов, построенных на смежных сторонах прямоугольника, равна $$20$$, значит

$$y^2-x^2=20.$$

Периметр прямоугольника равен $$20$$ см, поэтому

$$2x+2y=20,$$

откуда

$$x+y=10,\qquad y=10-x.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$ (10-x)^2-x^2=20 $$

$$ 100-20x+x^2-x^2=20 $$

$$ 100-20x=20 $$

$$ 20x=80 $$

$$ x=4. $$

Тогда

$$y=10-4=6.$$

Следовательно, длина и ширина прямоугольника равны $$6$$ см и $$4$$ см.

Ответ

$$4\text{ см и }6\text{ см}$$