Упр.548 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите корни уравнения $$x^3-2x^2+3x-18=0$$.
2. Постройте прямую $$-4x+2y=-8$$. В какой из образовавшихся открытых полуплоскостей выражение $$-4x+2y-8$$ принимает: а) положительное значение; б) отрицательное значение?

Преобразуем уравнение прямой:

$$-4x+2y=-8$$

$$2y=4x-8$$

$$y=2x-4$$

Это уравнение прямой, которая делит плоскость на две открытые полуплоскости.

Чтобы определить знак выражения $$-4x+2y+8$$, перепишем его через уравнение прямой:

$$-4x+2y+8=0$$

Тогда:

• в верхней полуплоскости, где точки лежат выше прямой $$y=2x-4$$, выражение $$-4x+2y+8$$ принимает положительные значения;
• в нижней полуплоскости, где точки лежат ниже этой прямой, выражение $$-4x+2y+8$$ принимает отрицательные значения.

Ответ

а) в верхней полуплоскости; б) в нижней полуплоскости.