Упр.547 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Окружность с центром в начале координат проходит через точку $$(30; 40)$$. Она разбивает множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на внутреннюю и внешнюю области. Напишите неравенство, графиком которого является: а) внутренняя область; б) внешняя область.
2. Начертите прямую $$2x-5y=10$$. Определите знак выражения $$2x-5y-10$$ в каждой из открытых полуплоскостей.

Преобразуем уравнение прямой:

$$2x-5y=10$$

$$5y=2x-10$$

$$y=\frac{2}{5}x-2$$

Это уравнение прямой, по которой и строим график.

Чтобы определить знак выражения $$2x-5y-10$$ в полуплоскостях, перепишем уравнение прямой в виде:

$$2x-5y-10=0$$

Тогда:

• в верхней полуплоскости относительно прямой $$2x-5y=10$$ выражение $$2x-5y-10<0$$;
• в нижней полуплоскости выражение $$2x-5y-10>0$$.

Ответ

Прямая: $$y=\frac{2}{5}x-2$$.

В верхней полуплоскости $$2x-5y-10<0$$, в нижней полуплоскости $$2x-5y-10>0$$.