Упр.546 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

Изобразите множество решений системы неравенств:

а) $$\begin{cases}2\leqslant |x+1|\leqslant 4,\\1\leqslant |y-2|\leqslant 3;\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}1\leqslant |x+y|\leqslant 5,\\2\leqslant |x-y|\leqslant 4.\end{cases}$$
Составьте линейное неравенство, графиком которого является левая открытая полуплоскость, если её границе принадлежат точки: а) $$\left(7;-1\right)$$ и $$\left(7;4\right)$$; б) $$\left(-5;2\right)$$ и $$\left(-5;-5\right)$$.

Подробный ответ

Граница искомой полуплоскости проходит через две точки с одинаковой абсциссой, значит это вертикальная прямая вида $$x=a.$$

Левая открытая полуплоскость состоит из всех точек, у которых абсцисса меньше числа $$a,$$ поэтому неравенство имеет вид $$x<a.$$

Через точки $$(7;-1)$$ и $$(7;4)$$ проходит прямая $$x=7.$$ Тогда левая открытая полуплоскость задаётся неравенством
$$x<7.$$
Через точки $$(-5;2)$$ и $$(-5;-5)$$ проходит прямая $$x=-5.$$ Тогда левая открытая полуплоскость задаётся неравенством
$$x<-5.$$