Упр.545 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (0; -3) и (-2; 0); в) (-2; 5) и (3; 5);
б) (1; 2) и (-2: -1); г) (-7; 0) и (4; 0).

1. а) Граница проходит через точки $$ (0;-3) $$ и $$ (-2;0) $$. Найдём уравнение прямой в виде $$ y=kx+b $$.

   Подставим точку $$ (0;-3) $$:

   $$-3=0\cdot k+b,\quad b=-3.$$

   Подставим точку $$ (-2;0) $$:

   $$0=-2k-3,\quad -2k=3,\quad k=-1{,}5.$$

   Тогда граница имеет вид $$ y=-1{,}5x-3 $$, а верхняя полуплоскость задаётся неравенством

   $$y>-1{,}5x-3.$$

   Умножим на $$2$$:

   $$2y>-3x-6,$$

   или

   $$2y+3x>-6.$$

2. б) Граница проходит через точки $$ (1;2) $$ и $$ (-2;-1) $$. Найдём уравнение прямой $$ y=kx+b $$.

   Подставим точки:

   $$2=k+b,$$

   $$-1=-2k+b.$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$3=3k,\quad k=1.$$

   Тогда

   $$2=1+b,\quad b=1.$$

   Граница: $$ y=x+1 $$, значит верхняя полуплоскость задаётся неравенством

   $$y>x+1.$$

   Или

   $$y-x>1.$$

3. в) Граница проходит через точки $$ (-2;5) $$ и $$ (3;5) $$. Это горизонтальная прямая:

   $$y=5.$$

   Верхняя полуплоскость задаётся неравенством

   $$y>5.$$

4. г) Граница проходит через точки $$ (-7;0) $$ и $$ (4;0) $$. Это горизонтальная прямая:

   $$y=0.$$

   Верхняя полуплоскость задаётся неравенством

   $$y>0.$$

Ответ

а) $$2y+3x>-6$$; б) $$y-x>1$$; в) $$y>5$$; г) $$y>0$$.