Упр.544 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y > -1/2 x; в) x < -2/3 y; д) y?-2; б) y?1/3 x; г) x? 3/4 y; е) x?5.

Каждое неравенство задаёт полуплоскость. Граница — соответствующая прямая; если знак строгий $$>$$ или $$<$$, то прямая проводится пунктиром, если нестрогий $$\ge$$ или $$\le$$ — сплошной линией.

1. $$y>-\frac12x$$

   Граница: $$y=-\frac12x$$. Изобразить пунктирную прямую и взять полуплоскость выше неё.

2. $$y<\frac13x$$

   Граница: $$y=\frac13x$$. Изобразить пунктирную прямую и взять полуплоскость ниже неё.

3. $$x<-\frac23y$$

   Преобразуем:

   $$3x<-2y$$

   $$2y<-3x$$

   $$y<-\frac32x$$

   Граница: $$y=-\frac32x$$. Изобразить пунктирную прямую и взять полуплоскость ниже неё.

4. $$x\ge \frac34y$$

   Преобразуем:

   $$4x\ge 3y$$

   $$3y\le 4x$$

   $$y\le \frac43x$$

   Граница: $$y=\frac43x$$. Изобразить сплошную прямую и взять полуплоскость ниже неё.

5. $$y\ge -2$$

   Это горизонтальная прямая $$y=-2$$. Изобразить её сплошной линией и взять полуплоскость выше неё.

6. $$x\le 5$$

   Это вертикальная прямая $$x=5$$. Изобразить её сплошной линией и взять полуплоскость слева от неё.

Ответ

а) полуплоскость выше прямой $$y=-\frac12x$$; б) полуплоскость ниже прямой $$y=\frac13x$$; в) полуплоскость ниже прямой $$y=-\frac32x$$; г) полуплоскость ниже прямой $$y=\frac43x$$; д) полуплоскость выше прямой $$y=-2$$; е) полуплоскость слева от прямой $$x=5$$.