Упр.543 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Изобразите множество решений системы неравенств:
   а) $$\begin{cases} x^2+y^2?9,\\ |x|+|y|?0; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} x^2+y^2?9,\\ |y|-|x|?0. \end{cases}$$
2. Какое множество точек описывается неравенством:
   а) $$\frac{1}{2}(2x+3y)>\frac{1}{3}(3x-2y)+2;$$
   б) $$-5(x-2y)-10y-8x<3?$$

1. а) Преобразуем неравенство:

   $$\frac12(2x+3y) > \frac13(3x-2y)+2$$

   $$x+\frac{3y}{2} > x-\frac{2y}{3}+2$$

   $$\frac{3y}{2}+\frac{2y}{3} > 2$$

   $$\frac{13y}{6} > 2$$

   $$13y > 12$$

   $$y > \frac{12}{13}$$

   Это множество точек, лежащих выше прямой $$y=\frac{12}{13}$$, то есть верхняя полуплоскость.

2. б) Преобразуем неравенство:

   $$-5(x-2y)-10y-8x < 3$$

   $$-5x+10y-10y-8x < 3$$

   $$-13x < 3$$

   $$x > -\frac{3}{13}$$

   Это множество точек, лежащих справа от прямой $$x=-\frac{3}{13}$$, то есть правая полуплоскость.

Ответ

а) верхняя полуплоскость; б) правая полуплоскость.