Упр.541 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) A(2; 3) и B(-1; 1); в) A(-5; 4) и B(6; 4};
б) A(3; 1) и B(-4; -10); г) A(2; 0) и B(-2; -6)?

Подробный ответ

Проверим, лежат ли концы каждого отрезка по одну сторону от границы неравенства $$\frac12x-\frac13y\le 1.$$

Если для обоих концов отрезка значение выражения $$\frac12x-\frac13y$$ не превосходит $$1$$, то отрезок пересекает границу неравенства не обязательно; если один конец даёт значение меньше $$1$$, а другой — больше $$1$$, то отрезок пересекает границу.

$$A(2;3),\quad B(-1;1)$$
$$\frac12\cdot 2-\frac13\cdot 3=1-1=0<1$$
$$\frac12\cdot(-1)-\frac13\cdot 1=-\frac12-\frac13=-\frac56<1$$
Оба конца отрезка лежат по одну сторону от границы. Отрезок границу не пересекает.
$$A(3;1),\quad B(-4;-10)$$
$$\frac12\cdot 3-\frac13\cdot 1=\frac32-\frac13=\frac76>1$$
$$\frac12\cdot(-4)-\frac13\cdot(-10)=-2+\frac{10}{3}=\frac43>1$$
Оба конца отрезка лежат по одну сторону от границы. Отрезок границу не пересекает.
$$A(-5;4),\quad B(6;4)$$
$$\frac12\cdot(-5)-\frac13\cdot 4=-\frac52-\frac43=-\frac{23}{6}<1$$
$$\frac12\cdot 6-\frac13\cdot 4=3-\frac43=\frac53>1$$
Значения по разные стороны от $$1$$, значит отрезок пересекает границу.
$$A(2;0),\quad B(-2;-6)$$
$$\frac12\cdot 2-\frac13\cdot 0=1$$
$$\frac12\cdot(-2)-\frac13\cdot(-6)=-1+2=1$$
Оба конца лежат на границе неравенства, но отрезок не пересекает её, а принадлежит ей.