Упр.540 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:
   а) $$x^2+y^2-6\lvert x\rvert+2y?-1$$;
   б) $$x^2+y^2-6x+2\lvert y\rvert?-1$$.
2. Являются ли пары чисел $$(2;-9)$$, $$(-1;30)$$ и $$(15;6)$$ решениями неравенства:
   а) $$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y-1>0$$;
   б) $$-10x-y?-11$$?

а) Преобразуем неравенство:

$$\frac12x-\frac13y-1>0$$

Умножим обе части на $$6$$:

$$3x-2y-6>0$$

Проверим пары чисел:

$$f(2,-9)=3\cdot2-2\cdot(-9)-6=6+18-6=18>0$$

$$f(-1,30)=3\cdot(-1)-2\cdot30-6=-3-60-6=-69<0$$

$$f(15,6)=3\cdot15-2\cdot6-6=45-12-6=27>0$$

Значит, неравенство выполняется для пар $$(2;-9)$$ и $$(15;6)$$.

б) Преобразуем неравенство:

$$-10x-y\ge -11$$

Перенесём всё в левую часть:

$$10x+y-11\le 0$$

Проверим пары чисел:

$$f(2,-9)=10\cdot2+(-9)-11=20-9-11=0$$

$$f(-1,30)=10\cdot(-1)+30-11=-10+30-11=9>0$$

$$f(15,6)=10\cdot15+6-11=150+6-11=145>0$$

Следовательно, неравенство выполняется только для пары $$(2;-9)$$.

Ответ

а) $$(2;-9),\ (15;6)$$; б) $$(2;-9)$$.