Упр.538 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 3x-2y=6; в) (-3x+y)(2x^2-3y)=0;
б) (y-3)^2+(x-2)^2=9; г) |y-1/2 x||2y-2/2 x^2|=0.

1. а) Преобразуем уравнение к виду удобному для построения графика:

   $$3x-2y=6$$

   $$2y=3x-6$$

   $$y=\frac{3}{2}x-3$$

   Это уравнение прямой. Для построения достаточно взять две точки, например:

   при $$x=0$$ получаем $$y=-3$$, при $$y=0$$ получаем $$x=2$$.

   Значит, график — прямая, проходящая через точки $$\left(0,-3\right)$$ и $$\left(2,0\right)$$.

2. б) Перепишем уравнение:

   $$\left(y-3\right)^2+\left(x-2\right)^2=9$$

   Это окружность с центром $$\left(2,3\right)$$ и радиусом $$3$$.

3. в) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$\left(-3x+y\right)\left(2x^2-3y\right)=0$$

   Отсюда:

   $$-3x+y=0,\quad y=3x$$

   или

   $$2x^2-3y=0,\quad y=\frac{2x^2}{3}$$

   График уравнения состоит из прямой $$y=3x$$ и параболы $$y=\frac{2x^2}{3}$$.

4. г) Аналогично, произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$\left|y-\frac{1}{2}x\right|\left|2y-\frac{1}{2}x^2\right|=0$$

   Значит, либо

   $$y-\frac{1}{2}x=0,\quad y=\frac{1}{2}x$$

   либо

   $$2y-\frac{1}{2}x^2=0,\quad y=\frac{1}{4}x^2$$

   График уравнения состоит из прямой $$y=\frac{1}{2}x$$ и параболы $$y=\frac{1}{4}x^2$$.

Ответ

а) $$y=\frac{3}{2}x-3$$ — прямая через точки $$\left(0,-3\right)$$ и $$\left(2,0\right)$$;
б) окружность с центром $$\left(2,3\right)$$ и радиусом $$3$$;
в) прямая $$y=3x$$ и парабола $$y=\frac{2x^2}{3}$$;
г) прямая $$y=\frac{1}{2}x$$ и парабола $$y=\frac{1}{4}x^2$$.