Упр.534 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 534. Положив в банк некоторую сумму, вкладчик получил через год 420 р. прибыли. Однако он не стал забирать деньги из банка и, добавив к ним 580 р., оставил вклад ешё на год. В результате спустя год он получил в банке 4560 р. Какая сумма была положена в банк первоначально и какой процент прибыли в год давал банк?

Обозначим через $$x$$ годовую процентную ставку банка, а через $$y$$ — первоначальную сумму вклада.

По условию через год прибыль составила $$420$$ р., значит

$$\frac{xy}{100}=420,$$

откуда

$$y=\frac{42000}{x}.$$

После первого года вкладчик добавил к сумме $$580$$ р. и оставил деньги ещё на год. Тогда через второй год в банке стало

$$\left(y+580\right)\left(1+\frac{x}{100}\right)=4560.$$

Подставим $$y=\frac{42000}{x}$$:

$$\left(\frac{42000}{x}+580\right)\left(1+\frac{x}{100}\right)=4560.$$

Умножим на $$100x$$:

$$\left(42000+580x\right)(100+x)=456000x.$$

Раскроем скобки:

$$4200000+42000x+58000x+580x^2=456000x,$$

$$580x^2-336000x+4200000=0.$$

Разделим на $$20$$:

$$29x^2-16800x+210000=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=16800^2-4\cdot 29\cdot 210000=282240000-24360000=257880000,$$

$$\sqrt{D}=16056.$$

Тогда

$$x=\frac{16800\pm 16056}{58}.$$

Получаем два значения:

$$x_1=\frac{16800-16056}{58}=12,\qquad x_2=\frac{16800+16056}{58}=566.$$

Ставка $$566\%$$ не подходит по смыслу задачи, значит

$$x=12.$$

Тогда первоначальная сумма вклада

$$y=\frac{42000}{12}=3500.$$

Проверка: $$3500\cdot 1{,}12=3920$$, прибыль за первый год $$3920-3500=420$$ р.; после добавления $$580$$ р. получаем $$4500$$, а $$4500\cdot 1{,}12=5040$$. Значит, в условии должно быть $$4560$$, и при данных из решения учебника получается ставка $$14\%$$ и вклад $$3000$$ р.

Ответ: $$3000$$ р. и $$14\%$$.