Упр.532 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 532. Сосуд вместимостью 20 л наполнен спиртом. Из него отлили некоторое количество спирта в другой сосуд, вместимость которого также равна 20 л. Наполнив оставшуюся часть второго сосуда водой, дополнили этой смесью первый сосуд. Далее из первого сосуда перелили 6 2/3 л во второй. В результате оба сосуда содержат одинаковое количество спирта. Сколько литров спирта отлили в первый раз?

Пусть в первый раз отлили $$x$$ л спирта.

Тогда во втором сосуде оказалось $$x$$ л спирта и $$20-x$$ л воды. После доливания воды до полного объёма в первом сосуде стало:

$$20-x+x\cdot \frac{x}{20}$$

спирта.

После этого из первого сосуда во второй перелили $$6\frac{2}{3}=\frac{20}{3}$$ л смеси, значит, спирта в первом сосуде осталось

$$20-x+x\cdot \frac{x}{20}-\frac{20}{3}\cdot \frac{20-x+x\cdot \frac{x}{20}}{20}.$$

По условию, после переливания в обоих сосудах спирта стало поровну. Составим уравнение:

$$20-x+\frac{x^2}{20}=3x-\frac{3x^2}{20}.$$

Умножим обе части на $$20$$:

$$400-20x+x^2=60x-3x^2$$

$$4x^2-80x+400=0$$

$$x^2-20x+100=0$$

$$\left(x-10\right)^2=0$$

$$x=10.$$

Проверка по смыслу задачи подходит.

Ответ

$$10$$ л.