Упр.531 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 531. Из сосуда, вмещающего 40 л и наполненного спиртом, отлили некоторое количество спирта и долили сосуд водой; потом отлили такое же количество смеси. Тогда в сосуде осталось 22,5 л чистого спирта. Сколько литров жидкости отливали каждый раз?

Пусть каждый раз отливали $$x$$ л спирта.

После первого отлива в сосуде осталось $$40-x$$ л чистого спирта, затем долили воду до объёма $$40$$ л. Значит, после доливания воды концентрация спирта стала равна $$\frac{40-x}{40}$$.

При втором отливе из смеси убрали $$x$$ л, то есть спирта ушло $$x \cdot \frac{40-x}{40}$$ л. Тогда в сосуде осталось

$$40-x-x\cdot \frac{40-x}{40}=22{,}5.$$

Умножим на $$40$$:

$$1600-40x-40x+x^2=900.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$x^2-80x+700=0.$$

Найдём корни:

$$D=80^2-4\cdot 700=6400-2800=3600,$$

$$x=\frac{80\pm 60}{2}.$$

Тогда

$$x_1=10,\quad x_2=70.$$

Так как объём отливаемой жидкости не может быть больше $$40$$ л, подходит только $$x=10$$.

Ответ

10 л.