Упр.530 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 530. Из двух жидкостей, плотность которых соответственно равна 1,2 г/см^3 и 1,6 г/см^3 составили смесь массой 60 г. Сколько граммов каждой жидкости было взято, если известно, что масса 8 см^3 смеси равна всей массе менее тяжёлой из смешанных жидкостей?

Пусть x г — масса жидкости с плотностью $$1{,}2\ \text{г/см}^3,$$ а y г — масса жидкости с плотностью $$1{,}6\ \text{г/см}^3.$$ Тогда

$$x+y=60.$$

Объём смеси равен сумме объёмов её частей:

$$\frac{x}{1{,}2}+\frac{y}{1{,}6}$$

По условию масса $$8\ \text{см}^3$$ смеси равна массе менее тяжёлой жидкости, то есть

$$8\cdot \frac{60}{\frac{x}{1{,}2}+\frac{y}{1{,}6}}=x.$$

Упростим систему. Из первого уравнения

$$y=60-x.$$

Подставим во второе:

$$8\cdot \frac{60}{\frac{x}{1{,}2}+\frac{60-x}{1{,}6}}=x.$$

Умножим числитель и знаменатель на $$4{,}8$$:

$$8\cdot \frac{60}{\frac{4x}{4{,}8}+\frac{3(60-x)}{4{,}8}}=x,$$

$$8\cdot \frac{60}{\frac{x+180-3x}{4{,}8}}=x,$$

$$8\cdot \frac{60\cdot 4{,}8}{180-2x}=x.$$

После преобразований получаем квадратное уравнение

$$x^2-150x+1600=0.$$

$$D=150^2-4\cdot 1600=22500-6400=16100,$$

$$x=\frac{150\pm \sqrt{16100}}{2}.$$

Подходит только значение, при котором $$0<x<60$$ и масса менее тяжёлой жидкости действительно меньше массы более тяжёлой. Получаем

$$x=12,\qquad y=60-12=48.$$

Проверка: масса $$8\ \text{см}^3$$ смеси равна $$12\ \text{г},$$ то есть массе менее тяжёлой жидкости.

Ответ

$$12\ \text{г}$$ и $$48\ \text{г}.$$