Упр.53 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) f(x)=3x^4+2/x^2-[x]; в) f(x)=2/sgn{x};
б) f(x)=4x^5-3/x^3+2/{x}; г) f(x)=2x/sgn[|x|].

1. а) $$f(x)=3x^4+\frac{2}{x^2}-[x]$$

   $$3x^4$$ — чётная функция, $$\frac{2}{x^2}$$ — чётная функция, а $$[x]$$ — ни чётная, ни нечётная.

   Сумма чётной функции и функции, которая не является ни чётной, ни нечётной, также не является ни чётной, ни нечётной.

   Ответ: ни чётная, ни нечётная.

2. б) $$f(x)=4x^5-\frac{3}{x^3}+\frac{2}{\{x\}}$$

   $$4x^5$$ — нечётная функция, $$\frac{3}{x^3}$$ — нечётная функция, а $$\frac{2}{\{x\}}$$ — ни чётная, ни нечётная.

   Сумма нечётных функций — нечётная, но добавление функции, которая не является ни чётной, ни нечётной, даёт функцию, которая не является ни чётной, ни нечётной.

   Ответ: ни чётная, ни нечётная.

3. в) $$f(x)=\frac{2}{\operatorname{sgn}(|x|)}$$

   Так как $$|x|$$ — чётная функция, то $$\operatorname{sgn}(|x|)$$ — чётная функция. Тогда

   $$f(-x)=\frac{2}{\operatorname{sgn}(|-x|)}=\frac{2}{\operatorname{sgn}(|x|)}=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

   Ответ: чётная.

4. г) $$f(x)=\frac{2x}{\operatorname{sgn}(|x|)}$$

   $$2x$$ — нечётная функция, а $$\operatorname{sgn}(|x|)$$ — чётная функция. Тогда

   $$f(-x)=\frac{2(-x)}{\operatorname{sgn}(|-x|)}=\frac{-2x}{\operatorname{sgn}(|x|)}=-f(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

   Ответ: нечётная.