Упр.529 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 529. Из бутыли, наполненной доверху глицерином, отлили 8 л. Затем долили бутыль водой и отлили 6 л смеси. После этот вновь долили бутыль водой. Определите вместимость бутыли, если известно, что в результате получили смесь, содержащую 68% глицерина.
Пусть вместимость бутыли равна $$x$$ л.
Сначала отлили $$8$$ л чистого глицерина, затем долили воду. После этого в бутыли осталось $$x-8$$ л глицерина в объёме $$x$$ л смеси.
Далее отлили $$6$$ л этой смеси, значит, вместе с ней ушло глицерина
$$6 \cdot \frac{x-8}{x}$$
После второго отливания в бутыли осталось глицерина
$$x-8-6\cdot \frac{x-8}{x}.$$
Затем бутыль снова долили водой до полного объёма, и полученная смесь содержит $$68\%$$ глицерина. Значит, количество глицерина стало равно $$0{,}68x=\frac{17}{25}x$$.
Составим уравнение:
$$x-8-6\cdot \frac{x-8}{x}=\frac{17}{25}x.$$
Умножим на $$x$$:
$$x^2-8x-6(x-8)=\frac{17}{25}x^2.$$
$$x^2-14x+48=\frac{17}{25}x^2.$$
Умножим на $$25$$:
$$25x^2-350x+1200=17x^2.$$
$$8x^2-350x+1200=0.$$
Разделим на $$2$$:
$$4x^2-175x+600=0.$$
Найдём корни:
$$D=175^2-4\cdot 4\cdot 600=30625-9600=21025,$$
$$\sqrt{D}=145.$$
$$x=\frac{175\pm145}{8}.$$
Тогда
$$x_1=\frac{175-145}{8}=\frac{30}{8}=3{,}75,$$
$$x_2=\frac{175+145}{8}=\frac{320}{8}=40.$$
Так как вместимость бутыли должна быть больше $$8$$ л, подходит только значение $$40$$ л.
Ответ
$$40$$ л.
