Упр.527 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 527. Одновременно из пункта A в одном и том же направлении выехали две машины со скоростями 80 км/ч и 100 км/ч. Через час в том же направлении из того же пункта выехала третья машина, которая догнала вторую машину через 3 ч после того, как догнала первую. Найдите скорость третьей машины.

Подробный ответ

Пусть скорость третьей машины равна $$x$$ км/ч, а через $$t$$ ч после выезда третьей машины она догнала первую.

Тогда первая машина за это время проехала $$80(t+1)$$ км, а третья — $$tx$$ км. Получаем:

$$tx=80(t+1).$$

К моменту встречи третьей машины со второй прошло на 3 часа больше, то есть $$t+3$$ ч после выезда третьей машины. Тогда:

$$x(t+3)=100(t+4).$$

Раскроем скобки:

$$ tx=80t+80, $$

$$ xt+3x=100t+400. $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ 3x=20t+320, $$

$$ t=\frac{3x-320}{20}. $$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ x\cdot \frac{3x-320}{20}=80\cdot \frac{3x-320}{20}+80. $$

Умножим на 20:

$$ x(3x-320)=80(3x-320)+1600. $$

$$ 3x^2-320x=240x-25600+1600, $$

$$ 3x^2-560x+24000=0. $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=560^2-4\cdot 3\cdot 24000=25600, $$

$$ x=\frac{560\pm 160}{6}. $$

Получаем:

$$ x_1=\frac{400}{6}=\frac{200}{3}, \qquad x_2=\frac{720}{6}=120. $$

Проверим по смыслу задачи. При $$x=\frac{200}{3}$$ получается отрицательное время $$t$$, значит этот корень не подходит. Следовательно, скорость третьей машины равна $$120$$ км/ч.