Упр.523 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 523. Один каменщик может выложить стену на 6 ч быстрее, чем другой. При совместной работе они за 2 ч выложат половину стены. За сколько часов каждый из них может выложить стену?

Пусть первый каменщик выкладывает стену за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x+6$$ ч.

По условию за 2 часа совместной работы они выполняют половину стены, значит их производительности удовлетворяют уравнению:

$$\frac{2}{x}+\frac{2}{x+6}=\frac{1}{2}.$$

Умножим обе части на $$2x(x+6)$$:

$$4(x+6)+4x=x(x+6).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$4x+24+4x=x^2+6x$$

$$x^2-2x-24=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100,$$

$$x=\frac{2\pm 10}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-4,\quad x_2=6.$$

Отрицательное значение не подходит, значит первый каменщик выкладывает стену за $$6$$ ч, а второй — за $$6+6=12$$ ч.

Ответ

$$6$$ ч и $$12$$ ч.