Упр.522 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 522. Два крана наполнят бассейн за 6 ч. Чтобы наполнить бассейн с помощью второю крана, понадобится на 5 ч больше, чем на наполнение бассейна с помощью первого крана. За сколько часов можно наполнить бассейн с помощью каждого крана в отдельности?

Пусть первый кран наполняет бассейн за $$x$$ ч, а второй кран — за $$y$$ ч.

По условию второй кран работает на 5 ч дольше первого, значит

$$y=x+5.$$

За 1 час первый кран наполняет $$\frac{1}{x}$$ бассейна, а второй — $$\frac{1}{y}$$ бассейна. Вместе они наполняют бассейн за 6 ч, поэтому

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}.$$

Подставим $$y=x+5$$:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}.$$

Умножим на $$6x(x+5)$$:

$$6(x+5)+6x=x(x+5).$$

$$6x+30+6x=x^2+5x.$$

$$x^2-7x-30=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=49+120=169,$$

$$x=\frac{7\pm 13}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=10,\quad x_2=-3.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=10$$.

Тогда

$$y=x+5=10+5=15.$$

Ответ

Первый кран — 10 ч, второй кран — 15 ч.