Упр.520 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 520. Фирма ежегодно увеличивала количество выпускаемых приборов на одно и то же число процентов. В результате за два года количество выпускаемых приборов удвоилось. Сколько процентов составлял ежегодный прирост числа выпускаемых приборов?

Пусть ежегодный прирост составлял $$x\%.$$ Тогда за два года число выпускаемых приборов увеличилось в $$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2$$ раза.

По условию за два года выпуск удвоился, значит:

$$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2=2.$$

Решим уравнение:

$$1+\frac{x}{100}=\sqrt{2}$$

$$\frac{x}{100}=\sqrt{2}-1$$

$$x=100(\sqrt{2}-1).$$

$$x\approx 100\cdot(1.414-1)\approx 41.4.$$

Следовательно, ежегодный прирост составлял примерно $$41\%.$$

Ответ

$$41\%$$