Упр.519 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 519. Вкладчик положил деньги в банк и получил через год 2220 р. Если бы вклад был на 200 р. больше, а банк выплачивал на 1% меньше, то вкладчик получил бы 2420 р. Какова была сумма вклада и какой процент выплачивал банк ежегодно?

Обозначим:

$$x$$ — годовая процентная ставка банка,

$$y$$ — сумма вклада.

Тогда по условию через год вклад составил:

$$y\left(1+\frac{x}{100}\right)=2220.$$

После увеличения вклада на $$200$$ р. и уменьшения ставки на $$1\%$$ получим:

$$\left(y+200\right)\left(1+\frac{x-1}{100}\right)=2420.$$

Упростим уравнения:

$$y\cdot \frac{100+x}{100}=2220,$$

$$\left(y+200\right)\cdot \frac{99+x}{100}=2420.$$

Умножим на $$100$$:

$$y(100+x)=222000,$$

$$\left(y+200\right)(99+x)=242000.$$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$99y+xy+19800+200x=242000.$$

Из первого уравнения имеем:

$$xy=222000-100y.$$

Подставим это во второе:

$$99y+222000-100y+19800+200x=242000,$$

$$-y+200x+241800=242000,$$

$$y=200x-200.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x(200x-200)=222000-100(200x-200),$$

$$200x^2-200x=222000-20000x+20000,$$

$$200x^2+19800x-242000=0,$$

$$x^2+99x-1210=0.$$

Найдём корни:

$$D=99^2+4\cdot 1210=9801+4840=14641,$$

$$\sqrt{D}=121.$$

Тогда

$$x=\frac{-99\pm 121}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-110,\quad x_2=11.$$

Отрицательная ставка не подходит, значит $$x=11$$.

Тогда

$$y=200\cdot 11-200=2000.$$

Ответ

$$2000$$ р., $$11\%$$.