Упр.517 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ и $$c$$ системой $$\begin{cases}2x-y=3c,\\ ax+3y=4\end{cases}$$ можно задать: а) полосу; б) угол; в) пустое множество; г) прямую?
2. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов, сколько стоила ему лошадь. За какую сумму он её купил?

Пусть лошадь стоила $$x$$ пистолей. Тогда при продаже за $$24$$ пистоля потеря составила $$x-24$$ пистолей, а по условию это столько процентов, сколько стоила лошадь, то есть $$x\%$$.

Составим уравнение:

$$\frac{x-24}{x}\cdot 100=x.$$

Умножим на $$x$$:

$$100x-2400=x^2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-100x+2400=0.$$

Найдём корни:

$$D=100^2-4\cdot 2400=10000-9600=400.$$

$$x_{1,2}=\frac{100\pm \sqrt{400}}{2}=\frac{100\pm 20}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=40,\qquad x_2=60.$$

Оба значения подходят по условию задачи.

Ответ

$$40$$ или $$60$$ пистолей.