Упр.513 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Являются ли пары $$(2;-3)$$ и $$(-3;2)$$ решениями системы неравенств:
а) $$\begin{cases}7x-4y>5,\\-3x+5y<4;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}xy+x^2?-2,\\x^2-2y>1?\end{cases}$$ - Благодаря применению в фермерском хозяйстве новых технологий урожайность гречихи возросла на $$4\ \text{ц}$$ с $$1\ \text{га}$$. В результате было собрано не $$147\ \text{ц}$$, как в прошлом году, а на $$3\ \text{ц}$$ больше, хотя под гречиху отвели на $$1\ \text{га}$$ меньше. Какова была урожайность гречихи с $$1\ \text{га}$$ в прошлом и текущем годах и какая площадь была отведена в эти годы в фермерском хозяйстве под гречиху?
Обозначим:
$$x$$ — урожайность гречихи в прошлом году, ц/га,
$$y$$ — площадь, отведённая под гречиху в прошлом году, га.
Тогда по условию:
$$xy=147.$$
В текущем году урожайность увеличилась на $$4$$ ц/га, а площадь уменьшилась на $$1$$ га, при этом собрали $$150$$ ц. Получаем второе уравнение:
$$(x+4)(y-1)=150.$$
Подставим $$y=\dfrac{147}{x}$$ во второе уравнение:
$$(x+4)\left(\frac{147}{x}-1\right)=150$$
$$147+\frac{588}{x}-x-4=150$$
$$-x+\frac{588}{x}-7=0$$
$$x-\frac{588}{x}+7=0$$
Умножим на $$x$$:
$$x^2+7x-588=0$$
Найдём корни:
$$D=7^2+4\cdot 588=49+2352=2401$$
$$x=\frac{-7\pm 49}{2}$$
Получаем:
$$x_1=-28,\quad x_2=21.$$
Так как урожайность не может быть отрицательной, берём $$x=21$$.
Тогда
$$y=\frac{147}{21}=7.$$
В текущем году:
$$x+4=21+4=25,$$
$$y-1=7-1=6.$$
Проверка:
$$25\cdot 6=150,$$
что соответствует условию.
Ответ
В прошлом году: $$21$$ ц/га и $$7$$ га. В текущем году: $$25$$ ц/га и $$6$$ га.
