Упр.513 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 513. Благодаря применению в фермерском хозяйстве новых технологий урожайность гречихи возросла на 4 ц с 1 га. В результате было собрано не 147 ц, как в прошлом году, а на 3 ц больше, хотя под гречиху отвели на 1 га меньше. Какова была урожайность гречихи с 1 га в прошлом и текущем годах и какая плошадь была отведена в эти годы в фермерском хозяйстве под гречиху?

Обозначим:

$$x$$ — урожайность гречихи в прошлом году, ц/га,

$$y$$ — площадь, отведённая под гречиху в прошлом году, га.

Тогда по условию:

$$xy=147.$$

В текущем году урожайность увеличилась на $$4$$ ц/га, а площадь уменьшилась на $$1$$ га, при этом собрали $$150$$ ц. Получаем второе уравнение:

$$ (x+4)(y-1)=150. $$

Подставим $$y=\dfrac{147}{x}$$ во второе уравнение:

$$ (x+4)\left(\frac{147}{x}-1\right)=150 $$

$$ 147+\frac{588}{x}-x-4=150 $$

$$ -x+\frac{588}{x}-7=0 $$

$$ x-\frac{588}{x}+7=0 $$

Умножим на $$x$$:

$$ x^2+7x-588=0 $$

Найдём корни:

$$ D=7^2+4\cdot 588=49+2352=2401 $$

$$ x=\frac{-7\pm 49}{2} $$

Получаем:

$$x_1=-28,\quad x_2=21.$$

Так как урожайность не может быть отрицательной, берём $$x=21$$.

Тогда

$$ y=\frac{147}{21}=7. $$

В текущем году:

$$ x+4=21+4=25, $$

$$ y-1=7-1=6. $$

Проверка:

$$25\cdot 6=150,$$

что соответствует условию.

Ответ

В прошлом году: $$21$$ ц/га и $$7$$ га. В текущем году: $$25$$ ц/га и $$6$$ га.