Упр.512 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 512. Артель выполнила работу за 20 дней. Если бы в артели было на 4 человека больше и рабочий день увеличился бы на 1 ч, то работа была бы выполнена за 10 дней. Если бы в артели было на 1 человека меньше, а рабочий день сократился на 1 ч, то для выполнения работы потребовалось бы 30 дней. Сколько человек было в артели и какой продолжительности был у них рабочий день?

Обозначим: $$x$$ — число человек в артели, $$y$$ — продолжительность рабочего дня (в часах).

Объём работы постоянен, значит:

$$20xy=10(x+4)(y+1),$$

$$20xy=30(x-1)(y-1).$$

Упростим первое уравнение:

$$20xy=10xy+10x+40y+40,$$

$$10xy=10x+40y+40,$$

$$xy=x+4y+4.$$

Упростим второе уравнение:

$$20xy=30xy-30x-30y+30,$$

$$10xy=30x+30y-30,$$

$$xy=3x+3y-3.$$

Приравняем правые части:

$$x+4y+4=3x+3y-3,$$

$$y=2x-7.$$

Подставим в уравнение $$xy=x+4y+4$$:

$$x(2x-7)=x+4(2x-7)+4,$$

$$2x^2-7x=x+8x-28+4,$$

$$2x^2-16x+24=0,$$

$$x^2-8x+12=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=8^2-4\cdot 12=64-48=16,$$

$$x=\frac{8\pm 4}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=2,\quad x_2=6.$$

Тогда

$$y_1=2\cdot 2-7=-3,$$

$$y_2=2\cdot 6-7=5.$$

Так как продолжительность рабочего дня не может быть отрицательной, берём $$y=5$$, тогда $$x=6$$.

Ответ

$$6$$ человек, $$5$$ ч.