Упр.511 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 511. От пристани отправился первый катер. Через 1 ч вслед за ним отправился второй катер и догнал первый в 30 км от пристани. Если бы с момента отправления второго катера первый катер увеличил скорость на 10 км/ч, то второй догнал бы его в 90 км от пристани. Найдите скорость каждого катера.

Обозначим скорости катеров: первый — $$x$$ км/ч, второй — $$y$$ км/ч.

По условию первый катер шёл на 1 час дольше, чем второй, и в момент встречи они были в 30 км от пристани. Тогда

$$\frac{30}{x}=1+\frac{30}{y}.$$

Если бы второй катер отправился через час после первого, но первый с этого момента увеличил бы скорость на 10 км/ч, то встреча произошла бы в 90 км от пристани. Значит,

$$\frac{90}{x+10}=1+\frac{90}{y}.$$

Преобразуем первое уравнение:

$$30y=xy+30x,$$

$$xy=30y-30x.$$

Преобразуем второе уравнение:

$$y(90-x)=90(x+10),$$

$$90y-xy=90x+900.$$

Подставим $$xy=30y-30x$$:

$$90y-(30y-30x)=90x+900,$$

$$60y=60x+900,$$

$$y=x+15.$$

Подставим это в уравнение $$xy=30y-30x$$:

$$x(x+15)=30(x+15)-30x,$$

$$x^2+15x=450,$$

$$x^2+15x-450=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=15^2+4\cdot 450=225+1800=2025,$$

$$x=\frac{-15\pm 45}{2}.$$

Получаем $$x=15$$ или $$x=-30$$. Отрицательное значение не подходит, значит, $$x=15$$.

Тогда

$$y=x+15=30.$$

Ответ

$$15\text{ км/ч}$$ и $$30\text{ км/ч}$$.