Упр.510 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 510. Фермер выехал на машине в город, находящийся на расстоянии 110 км от фермы. Через 20 мин из города на ферму выехал его сын, который проезжал в час на 5 км больше. Фермер и его сын встретились на расстоянии 50 км от города. С какой скоростью ехал фермер?

Подробный ответ

Пусть скорость фермера равна $$x$$ км/ч, тогда скорость сына равна $$x+5$$ км/ч.

Фермер проехал до встречи $$110-50=60$$ км, а сын — $$50$$ км. Так как сын выехал на $$20$$ мин позже, то его время в пути на $$\frac{20}{60}=\frac13$$ ч меньше.

Составим уравнение:

$$\frac{60}{x}=\frac{50}{x+5}+\frac13$$

Умножим на $$3x(x+5)$$:

$$180(x+5)=150x+x(x+5)$$

$$180x+900=150x+x^2+5x$$

$$x^2-25x-900=0$$

Найдём корни:

$$D=25^2+4\cdot 900=625+3600=4225$$

$$x=\frac{25\pm 65}{2}$$

$$x_1=-20,\quad x_2=45$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=45$$ км/ч.