Упр.508 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 508. За 2 ч против течения и 3 ч по течению реки катер прошёл 88 км. Найдите скорость течения и скорость катера в стоячей воде, если по течению он прошёл на 32 км больше, чем против течения.

Обозначим:

$$x$$ км/ч — скорость катера в стоячей воде,

$$y$$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда скорость катера:

против течения — $$x-y$$,

по течению — $$x+y$$.

Составим уравнения по условию:

$$2(x-y)+3(x+y)=88$$

$$3(x+y)-2(x-y)=32$$

Упростим первое уравнение:

$$2x-2y+3x+3y=88$$

$$5x+y=88$$

Из него выразим $$y$$:

$$y=88-5x$$

Подставим во второе уравнение:

$$3(x+y)-2(x-y)=32$$

$$3x+3y-2x+2y=32$$

$$x+5y=32$$

$$x+5(88-5x)=32$$

$$x+440-25x=32$$

$$-24x=-408$$

$$x=17$$

Тогда

$$y=88-5\cdot 17=3$$

Ответ

$$17$$ км/ч — скорость катера в стоячей воде, $$3$$ км/ч — скорость течения реки.