Упр.507 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Графиком неравенства $$x^2-xy+y^2<5$$ является некоторая область с границей $$L$$. Пересекает ли линию $$L$$ отрезок, концами которого служат точки $$(4;1)$$ и $$(-1;1)$$?
2. Расстояние между двумя пристанями $$60$$ км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за $$5.5$$ ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на $$20$$ км/ч.

Обозначим:

$$x$$ км/ч — скорость теплохода в стоячей воде, $$y$$ км/ч — скорость течения.

Тогда по условию одна скорость больше другой на $$20$$ км/ч:

$$x-y=20.$$

Время движения по течению и против течения равно $$5{,}5$$ ч, значит:

$$\frac{60}{x+y}+\frac{60}{x-y}=5{,}5.$$

Подставим $$x-y=20$$:

$$\frac{60}{x+y}+\frac{60}{20}=5{,}5$$

$$\frac{60}{x+y}+3=5{,}5$$

$$\frac{60}{x+y}=2{,}5.$$

Тогда

$$x+y=24.$$

Решаем систему:

$$\begin{cases} x-y=20,\\ x+y=24. \end{cases}$$

Складываем уравнения:

$$2x=44,$$

$$x=22.$$

Тогда

$$y=24-22=2.$$

Проверка: $$22-2=20$$, $$22+2=24$$, условие выполняется.

Ответ

$$22$$ км/ч и $$2$$ км/ч.