Упр.506 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 506. (Задача Бхаскары. XII в.) Цветок лотоса возвышался над поверхностью пруда на 4 фута. Под напором ветра он скрылся под водой на расстоянии 16 футов от того места, где он раньше поднимался над водой. Какой глубины был пруд?

Пусть $$x$$ — глубина пруда, тогда высота цветка над дном пруда равна $$x+4$$ футам.

После того как цветок скрылся под водой, расстояние от прежнего места до нового положения составило $$16$$ футов. Получаем прямоугольный треугольник, где один катет равен $$x$$, другой — $$16$$, а гипотенуза — $$x+4$$.

По теореме Пифагора:

$$ (x+4)^2=x^2+16^2 $$

$$ x^2+8x+16=x^2+256 $$

$$ 8x=240 $$

$$ x=30 $$

Значит, глубина пруда равна $$30$$ футам.

Ответ

$$30$$ футов.