Упр.504 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 504. (Задача Фибоначчи. XIII в.) Две башни в равнине находятся на расстоянии 60 локтей одна от другой. Высота одной — 50 локтей, другой — 40 локтей. Между башнями находится колодец, одинаково удалённый от вершин обеих башен. Спрашивается: как далеко находится колодец от основания каждой башни?

Обозначим расстояние от колодца до основания первой башни через $$x$$ л, а до основания второй башни — через $$y$$ л.

Тогда по условию расстояние между башнями равно $$60$$ л, значит

$$x+y=60.$$

Так как колодец одинаково удалён от вершин башен, получаем равенство расстояний до вершин:

$$50^2+x^2=40^2+y^2.$$

Подставим $$y=60-x$$:

$$50^2+x^2=40^2+(60-x)^2$$

$$2500+x^2=1600+3600-120x+x^2$$

$$2500=5200-120x$$

$$120x=2700$$

$$x=22{,}5.$$

Тогда

$$y=60-22{,}5=37{,}5.$$

Ответ

$$22{,}5$$ л и $$37{,}5$$ л.