Упр.504 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

Изобразите в координатной плоскости множество точек, которое можно задать неравенством:
а) $$x^2+y^2\le10$$;
б) $$x^2<16-y^2$$;
в) $$(x+1)^2+(y-3)^2\le25$$;
г) $$(2-x)^2+(1-y)^2>5$$;
д) $$x^2+\frac{y^2}{4}\le1$$;
е) $$x^2+9y^2\le9$$.
Задача Фибоначчи. XIII в. Две башни в равнине находятся на расстоянии 60 локтей одна от другой. Высота одной — 50 локтей, другой — 40 локтей. Между башнями находится колодец, одинаково удалённый от вершин обеих башен. Спрашивается: как далеко находится колодец от основания каждой башни?

Подробный ответ

Обозначим расстояние от колодца до основания первой башни через $$x$$ л, а до основания второй башни — через $$y$$ л.

Тогда по условию расстояние между башнями равно $$60$$ л, значит

$$x+y=60.$$

Так как колодец одинаково удалён от вершин башен, получаем равенство расстояний до вершин:

$$50^2+x^2=40^2+y^2.$$

Подставим $$y=60-x$$:

$$50^2+x^2=40^2+(60-x)^2$$

$$2500+x^2=1600+3600-120x+x^2$$

$$2500=5200-120x$$

$$120x=2700$$

$$x=22{,}5.$$