Упр.503 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 503. Найдите два числа, если известно, что сумма квадратов этих чисел равна 202, а разность их квадратов равна 40.

Пусть $$x$$ и $$y$$ — искомые числа. Тогда

$$x^2+y^2=202,$$

$$x^2-y^2=40.$$

Сложим уравнения:

$$2x^2=242,$$

$$x^2=121,$$

$$x=\pm 11.$$

Теперь найдём $$y^2$$ из первого уравнения:

$$y^2=202-121=81,$$

$$y=\pm 9.$$

Проверяем сочетания знаков: при $$x=11$$ и $$y=9$$ получаем $$11^2-9^2=121-81=40$$; при $$x=11$$ и $$y=-9$$ также подходит. Аналогично подходят пары с $$x=-11$$.

Значит, искомые числа:

$$11 \text{ и } 9,\quad 11 \text{ и } -9,\quad -11 \text{ и } 9,\quad -11 \text{ и } -9.$$

Ответ

$$11 \text{ и } 9;\ 11 \text{ и } -9;\ -11 \text{ и } 9;\ -11 \text{ и } -9.$$