Упр.502 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 502. Сумма радиусов двух кругов равна 14 см, а разность площадей этих кругов равна 28? см^2. Найдите радиусы кругов.

Обозначим радиусы кругов через $$x$$ и $$y$$ см.

По условию сумма радиусов равна $$14$$ см, значит

$$x+y=14.$$

Разность площадей кругов равна $$28\pi$$ см$$^2$$, поэтому

$$\pi x^2-\pi y^2=28\pi.$$

Сократим на $$\pi$$:

$$x^2-y^2=28.$$

Подставим $$y=14-x$$:

$$x^2-(14-x)^2=28$$

$$x^2-(196-28x+x^2)=28$$

$$28x-196=28$$

$$28x=224$$

$$x=8.$$

Тогда

$$y=14-8=6.$$

Проверка: $$8+6=14$$, $$8^2-6^2=64-36=28$$.

Ответ

$$8$$ см и $$6$$ см.