Упр.500 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 500. Периметр прямоугольника равен 14 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах, равна 25 см^2. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ и $$y$$ см. Тогда по условию

$$2x+2y=14,$$

$$x^2+y^2=25.$$

Из первого уравнения получаем:

$$x+y=7,$$

$$y=7-x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$x^2+(7-x)^2=25,$$

$$x^2+49-14x+x^2=25,$$

$$2x^2-14x+24=0,$$

$$x^2-7x+12=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0.$$

Отсюда $$x=3$$ или $$x=4$$. Тогда соответствующие значения $$y$$ равны $$4$$ или $$3$$.

Следовательно, стороны прямоугольника: $$3$$ см и $$4$$ см.

Ответ

$$3\text{ см и }4\text{ см}$$