Упр.50 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

f(x)={x^3, если x?0; 2x+b, если x > 0}.

Рассмотрим функцию

$$ f(x)= \begin{cases} x^3, & x\le 0,\\ 2x+b, & x>0. \end{cases} $$

На промежутке $$x\le 0$$ функция $$x^3$$ возрастает, а на промежутке $$x>0$$ функция $$2x+b$$ тоже возрастает при любом $$b$$, так как её угловой коэффициент равен $$2>0$$.

Чтобы вся функция была монотонной на всей области определения, нужно, чтобы при переходе через точку $$x=0$$ не было убывания. Для этого значение слева в точке $$0$$ должно совпадать с началом правой ветви:

$$ f(0)=0^3=0, $$

а при $$x>0$$ должно быть

$$ 2\cdot 0+b=0. $$

Отсюда

$$ b=0. $$

Ответ

$$b=0$$