Упр.5 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) y=(5a-2)x+16 является возрастающей;
б) y=(1-3a)x-21 является убывающей;
в) y=(7-2a)/x является возрастающей на промежутке (0; +?);
г) y=a^2/x является убывающей на промежутке (0: +?)?

Подробный ответ

Линейная функция $$y=kx+b$$ возрастает тогда и только тогда, когда $$k>0$$, и убывает, когда $$k<0$$.
а) Для функции $$y=(5a-2)x+16$$ коэффициент при $$x$$ равен $$5a-2$$. Требуем возрастание:
$$5a-2>0$$
$$5a>2$$
$$a>0{,}4$$
Значит, $$a\in(0{,}4;+\infty)$$.
б) Для функции $$y=(1-3a)x-21$$ коэффициент при $$x$$ равен $$1-3a$$. Требуем убывание:
$$1-3a<0$$
$$3a>1$$
$$a>\frac{1}{3}$$
Значит, $$a\in\left(\frac{1}{3};+\infty\right)$$.
в) Функция $$y=\frac{7-2a}{x}$$ на промежутке $$\left(0;+\infty\right)$$ возрастает тогда, когда коэффициент числителя положителен отрицательному показателю при $$x$$ соответствует возрастание на положительных $$x$$, то есть нужно:
$$7-2a<0$$
$$2a>7$$
$$a>3{,}5$$
Следовательно, $$a\in(3{,}5;+\infty)$$.
г) Функция $$y=\frac{a^2}{x}$$ на промежутке $$\left(0;+\infty\right)$$ убывает, если коэффициент при $$\frac{1}{x}$$ положителен и не равен нулю. Так как $$a^2\ge 0$$, то для убывания нужно:
$$a^2>0$$
$$a\ne 0$$
Значит, $$a\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.