Упр.499 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 499. Один катет прямоугольного треугольника больше другого на 5 см. Найдите периметр треугольника, если его площадь равна 150 см^2.

Пусть один катет равен $$x$$ см, тогда второй катет равен $$x+5$$ см.

По условию площадь прямоугольного треугольника равна $$150$$ см², значит:

$$\frac{1}{2}x(x+5)=150$$

$$x(x+5)=300$$

$$x^2+5x-300=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-300)=25+1200=1225$$

$$x=\frac{-5\pm \sqrt{1225}}{2}=\frac{-5\pm 35}{2}$$

$$x_1=15,\quad x_2=-20$$

Так как длина катета не может быть отрицательной, получаем $$x=15$$ см. Тогда второй катет равен $$20$$ см.

Гипотенуза:

$$c=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$$

Периметр треугольника:

$$P=15+20+25=60$$

Ответ

$$60\text{ см}$$