Упр.496 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {2x^2-3xy-y^2=0, x^2+9xy-y^2=0};
б) {5x^2-15xy+10y^2=14, 3x^2-9xy+6y^2=7}.

1. а) Из первого и второго уравнений вычтем одно из другого:

   $$ (2x^2-3xy-y^2)-(x^2+9xy-y^2)=0 $$

   $$ x^2-12xy=0 $$

   $$ x(x-12y)=0 $$

   Отсюда либо $$x=0$$, либо $$x=12y$$.

   Если $$x=0$$, то из первого уравнения:

   $$ -y^2=0 \Rightarrow y=0. $$

   Если $$x=12y$$, подставим в первое уравнение:

   $$ 2(12y)^2-3\cdot 12y\cdot y-y^2=0 $$

   $$ 288y^2-36y^2-y^2=0 $$

   $$ 251y^2=0 \Rightarrow y=0, $$

   тогда $$x=12y=0$$.

   Следовательно, единственное решение: $$(0,0)$$.

2. б) Разделим первое уравнение на $$5$$, а второе — на $$3$$:

   $$ x^2-3xy+2y^2=\frac{14}{5}, $$

   $$ x^2-3xy+2y^2=\frac{7}{3}. $$

   Левые части одинаковы, значит должны быть равны и правые части. Но

   $$ \frac{14}{5}\ne \frac{7}{3}. $$

   Противоречие, поэтому система не имеет решений.

Ответ

а) $$(0,0)$$; б) решений нет.