Упр.491 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Изобразите график неравенства: а) $$4x-5y>20$$; в) $$2x-y<-3$$; б) $$3x+4y<12$$; г) $$2x+3y>-5$$.
2. Найдите решения системы уравнений: а) $$\begin{cases}2x^2-xy=y^2+5,\\x^2-xy=y^2+1;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}3x^2-2y^2=2xy-1,\\2x^2-y^2=2xy-1.\end{cases}$$

а) Вычтем из первого уравнения второе:

$$(2x^2-xy)-(x^2-xy)=(y^2+5)-(y^2+1)$$

$$x^2=4,\quad x=\pm 2$$

Если $$x=2$$, то из второго уравнения:

$$4-2y=y^2+1$$

$$y^2+2y-3=0$$

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16$$

$$y=\frac{-2\pm 4}{2}$$

$$y_1=-3,\quad y_2=1$$

Если $$x=-2$$, то из второго уравнения:

$$4+2y=y^2+1$$

$$y^2-2y-3=0$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16$$

$$y=\frac{2\pm 4}{2}$$

$$y_1=-1,\quad y_2=3$$

Следовательно, решения системы:

$$(-2,-1),\;(-2,3),\;(2,-3),\;(2,1)$$

б) Вычтем из первого уравнения второе:

$$(3x^2-2y^2)-(2x^2-y^2)=0$$

$$x^2-y^2=0$$

$$(x-y)(x+y)=0$$

Значит, либо $$x=y$$, либо $$x=-y$$.

1) Если $$x=y$$, то из второго уравнения:

$$2x^2-x^2=2x\cdot x-1$$

$$x^2=2x^2-1$$

$$x^2=1$$

$$x=\pm 1,\quad y=\pm 1$$

Получаем точки $$(-1,-1)$$ и $$(1,1)$$.

2) Если $$x=-y$$, то из второго уравнения:

$$2x^2-y^2=2x(-x)-1$$

$$x^2=-2x^2-1$$

$$3x^2=-1$$

Решений нет.

Ответ

а) $$(-2,-1),\;(-2,3),\;(2,-3),\;(2,1)$$;

б) $$(-1,-1),\;(1,1)$$.